设是n维实向量，且 线性无关，是线性方程组的非零解，试判断向量组的线性相关性。

设α_i=(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_n线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

  

  的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性．

设α_i=(a_i1，a_i2…，a_in)^T(i=1． 2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_n线性无关，已知β=(b₁，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性。

设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关.已知β=(b₂，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

  

  的非零解向量.试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性.

设α_i=(a_i1，a_i2，…，a_in)^T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α₁，α₂，…，α_r线性无关.已知β=(b₂，b₂，…，b_n)^T是线性方程组

      的非零解向量.试判断向量组α₁，α₂，…，α_r，β的线性相关性.

设αi＝(ai1，ai2…，ain)T(i＝1，2，…，r；r<”)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β＝(b1，b2，……bn)T是线性方程组

的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

设A为m×n矩阵，已知非齐次线性方程组Ax=b有解η，r(A)=r＜n.证明：方程组Ax=b有n-r+1个线性无关的解向量，且这n-r+1个解向量可以线性表出方程组Ax=b的任一解.

设A(t)是区间[α，β]上的n×n阶连续矩阵函数，f(t)是区问[α，β]上的不恒为零的n维连续列向量．试证非齐次线性方程组

存在且至多存在n+1个线性无关的解．

设A为m×n矩阵，则有( )．

A．当m＜n时，方程组AX=B有无穷多解

B．当m＜n时，方程组AX=O有非零解，且基础解系含有n-m个线性无关的解向量

C．若A有n阶子式不为零，则方程组AX=B有惟一解

D．若A有n阶子式不为零，则方程组AX=O仅有零解

设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是A的

  (A)列向量组线性无关.  (B)列向量组线性相关.

  (C)行向量组线性无关.  (D)行向量组线性相关.  [ ]

设A为m×n实矩阵.证明：对于任何m维实的非零列向量b，非齐次线性方程组A^TAx=A^Tb必有解.