题目内容
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设A(t)是区间[α，β]上的n×n阶连续矩阵函数，f(t)是区问[α，β]上的不恒为零的n维连续列向量．试证非齐次线性方程组
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存在且至多存在n+1个线性无关的解．
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第1题
考虑方程组
其中
(1)试验证
是对应的齐次方程组
的基解矩阵． (2)试求方程(3．26)的满足初值条件x(0)=(-1，2)T的解．
第2题
设x(t)是方程组
的解矩阵，证明x(t)满足矩阵微分方程．
并且若x(t)是方程组
的基解矩阵，证明对任意非奇异的常数矩阵C，矩阵X(t)C也是
的基解矩阵．反之，设X1(t)和X2(t)都是方程组
的基解矩阵，则必存在一个非奇异的常数矩阵C，使得X2(t)=X1(t)C．
第3题
利用解的存在唯一性定理证明：方程组
的解组{xk(t)：k=1，2，…，n)线性无关的充要条件是它们的Wronski行列式detX(t)在某点t=t0∈[α，β]处取值不为零．
第6题
设复值向量函数z(t)=x(t)+iy(t)是线性微分方程组
的解，其中A和f都是实的．试证x(t)也是该方程组的解，而y(t)是对应的齐次线性微分方程组
的解．
第7题
设复值向量函数z(t)=x(t)+iy(t)是线性微分方程组
的复值解，其中A(t)，fR(t)和，f1(t)都是实的．试证z(t)的实部x(t)和虚部y(t)分别是方程组
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为齐次微分方程组
的基本解组，试求aij(t)，i，j=1，2．
有一个相同的基解矩阵，证明：A1(t)≡A2(t)．
其中λ为常数．证明当λ=2n时，该方程有次数为n的多项式解．
满足初值条件x(1)=7，x(1)=3的解．
在t=0处展开的幂级数解．
