题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设有3维列向量 设αi=(ai1,ai2…,ain)T(i=1,2,…,r;r<”)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知
设αi=(ai1,ai2…,ain)T(i=1,2,…,r;r<”)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,……bn)T是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
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设αi=(ai1,ai2…,ain)T(i=1,2,…,r;r<”)是n维实向量,且α1,α2,…,αr线性无关.已知β=(b1,b2,……bn)T是线性方程组
的非零解向量.试判断向量组α1,α2,…,αr,β的线性相关性.
第1题
设向量组α1,α2,…αt是齐次方程组Ax=0的一个基础解系,向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.试证明:向量组β,β+α1,β+α2,…,β+α1,线性无关.
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第3题
设α1=(1,1,1),α2=(1,2,3),α3=(1,3,t). (1)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性无关? (2)问当t为何值时,向量组α1,α2,α3线性相关? (3)当α1,α2,α3线性相关时,将α3表示为α1和α2的线性组合.
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第4题
设α1=(1,2,0)T,α2=(1,a+2,-3a)T,α3=(-1,-b—2,a+2b)T,β=(1,3,-3)T,试讨论当a、b为何值时, (1)β不能由α1,α2,α3线性表示; (2)β可由α1,α2,α3唯一地线性表示,并求出表示式; (3)β可由α1,α2,α3线性表示,但表示式不唯一.
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