证明下列线积分的估计式:其中L为积分路径（c)的弧长,M为函数在（c)上的最大值.

其中C是曲线L的弧长，记圆周

x²+y²=R²为L_R，利用以上不等式估计

(1),其中L为连接(1,0)及(0，1)两点的直线段;

(2)，其中L为圆周x=acost，y=asint(0≤t≤2π);

(3)，其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界;

(4)，其中L为圆周x²+y²=a²，直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.

(1)，其中Γ为曲线，，上相应于t从0变到2的这段弧;

(2)，其中Γ为折线ABCD，这里A、B、C、D依次为点(0，0,0)、(0,0,2)、(1,0,2)、(1，3,2);

(3)，其中L为摆线的一拱x=a(t-sint)，y=a(1-cost)(0≤t≤2π);

(4)其中L为曲线x=a(cost+tsint)，y=a(sint-tcost)(0≤t≤2π).

(1)在xOy面内沿直线从点(0,0)到(1,1);

(2)沿抛物线y=x²从点(0,0)到(1,1),

(3)沿上半圆周x²+y²=2x从点(0,0)到(1,1).

(1)沿抛物线y=x²从点(0，0)到点(1，1);

(2)沿上半圆周x²+y²=2x从点(0，0)到点(1，1).

其中L是长度,L0是张力J为零时的L值,它只是温度T的函数,b是常量.试证明：

(a) 等温扬氏模量为

在张力为零时，其中A是弹性线的截面面积。

(b) 线胀系数为

(c) 上述物态方程适用于橡皮带，设