题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
证明如下的连续函数的局部保号性;设函数f(x,y)在点P(x0,y0)处连续,且f(x0,y0)>0(或f(x0,y0)<0) ,则在点P的某个邻域内,f(x,y)>0(或f(x,y)<0).
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第1题
局部保号性:若函数f(x,y)在点(x0,y0)连续,而且f(x0,y0)≠0则函数f(x,y)在点(x0,y0)的某一领域 内与f(x0,y0)同号,则存在某一正数r(f(x0,y0)>r),使得任意(x,y)∈U(P0,δ),∣f(x,y)∣≥r>0.
第2题
二元连续函数局部保号性定理:若函数f(x,y)在P0(x0,y0)处连续,且f(P0)>0(或<0),则对任何正数r<f(P0)(或r<-f(P0)),存在某邻域U(P0),使对一切P(x,y)∈U(P0),有
f(P)>r (或f(P)<-r).
第5题
(2)设f(x)在点x0连续,证明|f(x)|在点x0连续,并问其逆是否正确?
第9题
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