验证对坐标的曲线积分与路径无关，并计算 .

验证对坐标的曲线积分(x+y)dx+(x-y)dy与路径无关，

并计算I=

验证曲线积分与路径无关，并计算其值.

验证曲线积分与路线无关, 并计算其值，其中在球面上.

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关,并计算积分值:

分析 先验证曲线积分是否与路径无关.计算积分时，可选取易于计算的折线路径,逐段化为定积分计算;或者先求出被积表达式的原函数u(x,y),然后用曲线积分基本公式,算出u(x,y)在上、下限处的值的差即可.

计算对坐标的曲线积分：的一段弧。

验证被积函数为全微分，并计算下列曲线积分：

(1)(2)，沿不通过坐标原点的路径．

证明对坐标的曲线积分在整个xoy面内与路径无关。