题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设一运输问题具有3个产地Ai，3个销地Bj，Ai供给Bj的货物量为xij,问下列每一组变量可否作为一组基变
量？ (1)x11，x12，x13，x23，x33； (2)x12，x13，x22，x23,x31； (3)x13，x22，x23，x31，x33； (4)x12，x13，x21，x31，x32，x33； (5)x11，x14，x22，x33．
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第1题
给定线性规划问题 min 5x1+21x3 s．t． x1—x2+6x3≥b1， x1+x2+2x3≥1， x1，x2，x3≥0， 其中b1是某一个正数，已知这个问题的一个最优解为(x1，x2，x3)=
(1)写出对偶问题． (2)求对偶问题的最优解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第2题
给定下列线性规划问题 max 10x1+7x2+30x3+2x4 s．t． x1 —6x3+x4≤一2， x1+x2+5x3一x4≤一7， x2，x3，x4≤0． (1)写出上述原问题的对偶问题． (2)求对偶问题的最优解． (3)利用对偶问题的最优解及对偶性质求原问题的最优解和目标函数的最优值．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第3题
给定原问题 min 4x1+3x2+x3 s．t． x1一x2+x3≥1， x1+2x2-3x3≥2， x1，x2，x3≥0． 已知对偶问题的最优解(ω1，ω2)=
利用对偶性质求原问题的最优解．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第4题
min -4x1—5x2—7x3+x4 s．t． x1+x2+2x3一x4≥1， 2x1—6x2+3x3+x4≤一3， x1+4x2+3x3+2x4=一5， x1，x2，x4≥0．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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