题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3; (Ⅱ)α1,α2,α3,α4; (Ⅲ)α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,
已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3; (Ⅱ)α1,α2,α3,α4; (Ⅲ)α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4 .
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已知向量组(Ⅰ)α1,α2,α3; (Ⅱ)α1,α2,α3,α4; (Ⅲ)α1,α2,α3,α5.如果各向量组的秩分别为r(Ⅰ)=r(Ⅱ)=3,r(Ⅲ)=4,证明:向量组α1,α2,α3,α5-α4的秩为4 .
第1题
设向量组α1,α2,…,αm线性无关,向量β1可用它们线性表示,β2不能用它们线性表示,证明向量组α1,α2,…,αm,λβ1+β2(λ为常数)线性无关.
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第2题
设α1,α2,…,αm为一个向量组,且α1≠θ,每一个向量αi(i>1)都不能由α1,α2,…,αi-1线性表示,求证:α1,α2,…,αm线性无关.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
第3题
设有向量组α1=(1,3,2,0),α2=(7,0,14,3),α3=(2,-1,0,1),α4=(5,1,6,2),α5=(2,-1,4,1),求:(1)向量组的秩;(2)求此向量组的一个极大线性无关组,并把其余的向量分别用该极大无关组线性表示.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
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