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[主观题]

若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线为弧长)的从法线,则存在常数λ0,使得曲线x(s)

若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线

若一条连通曲线x(s)(s为弧长)的主法线总是另一条曲线为弧长)的从法线,则存在常数λ0,使得曲线x为弧长)的从法线,则存在常数λ0,使得曲线x(s)的曲率k和挠率τ满足:k=λ0(k2+τ2).

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第1题

证明:R3中所有主法线过一定点P0的C3连通曲线x(s)为圆,其中s为弧长.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第2题

证明:kτ≠0的常曲率的C4曲线的曲率中心的轨迹是常曲率的.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第3题

若两条C4连通曲线可建立对应,使对应点的从法线重合,则这两条曲线或者重合,或者都是平面曲线.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第4题

设两条曲率大于0的C2曲线之间可建立(可微的)一一对应,使对应点切线处处相同.问:两曲线重合吗?

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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