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[主观题]

试证:若a为f(z)的单值性孤立奇点,则a为f(z)的m阶极点的充要条件是 设解析函数f(z)在扩充z平

设解析函数f(z)在扩充z平面上只有孤立奇点,则奇点的个数必为有限个.试证之.

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第1题

(含点∞的区域的柯西积分定理)设C是一条周线,区域D是C的外部(含点∞),f(z)在D内解析且连续到C;又设

这里c0及c-1是f(z)在无穷远点去心邻域内的洛朗展式的系数.试证之.

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第2题

试证:在扩充z平面上只有一个一阶极点的解析函数f(z)必有如下形式: f(z)=

,ad一bc≠0.

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第3题

若a为f(z)的单值性孤立奇点,(z一a)kf(z)(k为正整数)在点a的去心邻域内有界.试证:a是f(z)的不高于k阶的极点或可去奇点.

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第4题

试证:若a为f(z)的单值性孤立奇点,则a为f(z)的m阶极点的充要条件是

(z一a)mf(z)=a(≠0,∞), 其中m是正整数.

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