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[主观题]

Find the capacity in terms of H（Z)and find the maximizing input probability assignme

Find the capacity in terms of H(Z)and find the maximizing input probability assignment．

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第1题

Consider the following channel(is shown in Fig．3．26) is (1/2，0，1/2) an input distributi

Consider the following channel(is shown in Fig．3．26) is (1/2，0，1/2) an input distribution that achieves capacity?

Show that I(X；Y)=H(Y) - H(Z)．

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第2题

证明离散平稳信源有H(X3|X1X2)≤H(X2|X1)，并说明等式成立的条件。

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第3题

设有一概率空间，其概率分布为(p1，p2，…，pq}，并有p1＞p2。若取p1=p1 - ε，p2=p2+ε，其中0<2ε≤p1 - p

2，而其他概率值不变。试证明由此所得新的概率空间的熵是增加的，并用熵的物理意义加以解释。

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第4题

若A，B是可分辨的，求A，B同都落入的平均自信息量。

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第5题

若已知A已落入，求B落入的平均自信息量。

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第6题

同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“骰子面朝上

同时扔一对均匀的骰子，当得知“两骰子面朝上点数之和为2”或“面朝上点数之和为8”或“骰子面朝上点数是3和4”时，试问这三种情况分别获得多少信息量?

若仅有质点A，求A落入任一个格的平均自信息量是多少?

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第7题

在此消息中平均每个符号携带的信息量是多少?

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第8题

Let X be an ensemble of M points a1，…，aM and Let PX(aM)=α，Show that H(X)=αlog(1/α)+(1

- α)log(1/(1 - α))+(1 - α)H(Y) where Y is an ensemble of M-1 points a1，…，aM-1 with probabilities PY(aj)=PX(aj)／(1 - α)；1≤j≤M - 1．Show that H(X)≤αlog(1/α)+(1 - α)log(1/(1 - α))+(1 - α)log(M - 1) and determine the condition for equality．

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第9题

证明离散平稳信源有H(X1X2…XN)≤H(X1)+H(X2)+…+H(XN)，并说明等式成立的条件。

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第10题

每帧电视图像可以认为是由3×105个像素组成的，所有像素均是独立变化。且每一像素又取128个不同的亮

度电平，并设亮度电平等概率出现。问每帧图像含有多少信息量?若现有一广播员在约10 000个汉字的字汇中选1 000个字来口述此电视图像，试问广播员描述此图像所广播的信息量是多少(假设汉字字汇是等概率分布，并彼此无依赖)?若要恰当地描述此图像，广播员在口述中至少需用多少汉字?

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