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第1题
以下是20名学生的某门课程的期中测试成绩(x)与期末成绩(y)的数据：画出散点图及回归分析
| 序号 期中测试成绩(x) 期末成绩(y) | 序号 期中测试成绩(x) 期末成绩(y) |
| 1 50 53 2 35 41 3 35 61 4 46 56 5 55 68 6 65 36 7 35 11 8 60 70 9 96 79 10 35 59 | 11 90 54 12 80 91 13 60 48 14 60 71 15 60 71 16 40 47 17 55 53 18 50 68 19 65 57 20 50 79 |
第2题
下面是一组32个人的收缩压SBP(y，单位：mmHg)与其肥胖指标Quet(x)的数据，其中Quet=100×体重/身高2．画出散点图及回归分析
| 序号 Quet(x) SBP(y) | 序号 Quet(x) SBP(y) |
| 1 2.876 135 2 3.251 122 3 3.1 130 4 3.768 148 5 2.979 146 6 2.79 129 7 3.668 162 8 3.612 160 9 2.368 144 10 4.637 180 11 3.877 166 12 4.032 138 13 4.116 152 14 3.673 138 15 3.562 140 16 2.998 134 | 17 3.36 145 18 3.024 142 19 3.171 135 20 3.401 142 21 3.628 150 22 3.751 144 23 3.296 137 24 3.21 132 25 3.301 149 26 3.017 132 27 2.789 120 28 2.956 126 29 3.8 161 30 4.132 170 31 3.962 152 32 4.01 164 |
第3题
则用智商来标识．下面是一组18个已被定罪的罪犯的样本数据，其中y即犯罪指数DI，x为智商IQ:画出散点图及回归分析
| 序号 IQ(x) DI(y) | 序号 IQ(x) DI(y) |
| 1 110 20.2 2 89 33 3 102 17.5 4 98 25.25 5 110 20.3 6 98 31.9 7 122 21.1 8 119 22.7 9 120 10.7 | 10 92 22.1 11 116 18.6 12 85 35.5 13 73 38 14 90 30 15 104 19.7 16 82 41.1 17 134 39.6 18 114 25.15 |
第4题
假设一元线性回归模型，样本容量n=10，由数据算得确定系数R2=0.45，在显著性水平α=0.05下，检验回归模型的显著性．
第5题
下表给出了10个18岁成年女孩的身高x(单位：cm)和体重y(单位：kg)的数据：
| 序号 身高x 体重y | 序号 身高x 体重y |
| 1 169.6 71.2 2 166.8 58.2 3 L57.1 56 4 181.1 64.5 5 158.4 53 | 6 165.5 52.4 7 166.7 56.8 8 156.5 49.2 9 168.1 55.6 10 165.3 77.8 |
假定体重服从正态分布．
(1)构造体重y关于身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系?
(2)给出体重y关于身高x的最小二乘回归直线．
第6题
考察修理(服务)时间与计算机中需要修理或更换的元件个数的关系．现有一组修理记录数据如下：
| 序号 修理时间y 元件个数x | 序号 修理时间y 元件个数x |
| 1 23 1 2 29 2 3 49 3 4 64 4 5 74 4 6 87 5 7 96 6 | 8 97 6 9 109 7 10 119 8 11 149 9 12 145 9 13 154 10 14 166 10 |
假定修理时间服从正态分布．
(1)构造修理时间y关于修理的元件个数x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系?
(2)给出修理时间y关于修理的元件个数x的最小二乘回归直线；
(3)作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%；
(4)给出b的置信水平为95%的置信区间
第7题
定出保险金额．下表给出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离：
| 距消防站距 火灾损失 序号 离x(km) y(千元) | 距消防站距 火灾损失 序号 离x(km) y(千元) |
| 1 3.4 26.2 2 1.8 17.8 3 4.6 31.3 4 2.3 23.1 5 3.1 27.5 6 5.5 36 7 0.7 14.1 8 3 22.3 | 9 2.6 19.6 10 4.3 31.3 11 2.1 24 12 1.1 17.3 13 6.1 43.2 14 4.8 36.4 15 3.8 26.1 |
假定火灾损失数额服从正态分布．
(1)构造火灾损失y关于距消防站距离x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系?
(2)给出火灾损失)，关于距消防站距离x的最小二乘回归直线；
(3)求回归模型随机误差的标准误差估计；
(4)作出平方和分解并列出方差分析表；
(5)作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%．
第8题
间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间(单位：h)(假定每周加班时间服从正态分布)．
| 序号 新保单数x 每周加班时间y | 序号 新保单数x 每周加班时间y |
| 1 825 3.5 2 215 1 3 1070 4 4 550 2 5 480 1 | 6 920 3 7 1350 4.5 8 325 1.5 9 670 3 10 1215 5 |
(1)构造每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系?
(2)给出每周加班工作时间y关于每周签发的新保单数目x的最小二乘回归直线；
(3)作回归系数b的显著性F检验，并列出方差分析表；
(4)给出b的置信水平为90%的置信区间；
(5)该公司预计下一周签发新保单x0=1000张，给出需要的加班时间的置信水平为95%的预测区间．
第9题
示：
| 平日发行量 周日发行量 序号 x y | 平日发行量 周日发行量 序号 x y |
| 1 391.952 488.506 2 516.981 798.198 3 355.628 235.084 4 238.555 299.451 5 391.952 488.506 6 537.78 559.093 7 733.775 1133.249 8 198.832 348.744 9 252.624 417.779 10 206.204 344.522 11 231.177 323.084 12 449.755 620.752 13 288.571 423.305 14 185.736 202.614 15 1164.388 1531.527 16 444.581 553.479 17 412.871 685.975 18 272.28 324.241 | 19 781.796 983.24 20 1209.225 1762.015 21 825.512 960.308 22 223.748 284.611 23 354.843 407.76 24 515.523 982.663 25 220.465 557 26 337.672 440.923 27 197.12 268.06 28 133.239 262.048 29 374.009 432.052 30 273.844 338.355 31 570.364 704.322 32 391.286 585.681 33 201.86 267.781 34 321.626 408.343 35 838.902 1165.567 |
假定周日发行量服从正态分布．
(1)给出周日发行量y关于平日发行量x的最小二乘回归直线；
(2)计算确定系数R2的值；
(3)某一正在考虑提供周日版的报纸，平日发行量为500，给出该报纸周日发行量的置信水平为95%预测区间
第10题
与其子女身高的遗传问题时提出的，他们观测了928对夫妇，以每对夫妇的平均身高作为自变量x，而取他们的一个成年儿子的身高作为因变量y他们发现：虽然高个子的父代会有高个子的子代，但子代的身高并不与其父代身高趋同，而是趋向于比他们的父代更加平均，就是说如果父亲身材高大而大大高于平均值，则子代的身材要比父代矮小一些；如果父亲身材矮小而大大低于平均值，则子代的身材要比父代高大一些．换言之，子代的身高有向平均值靠拢的趋向，因此，他用回归一词来描述子代身高与父代身高的这种关系．尽管“回归”这个名称的由来具有其特定的含义，人们在研究大量的问题中变量x与y之间的关系并不总是具有“回归”的含义，但用这个名词来表示x与y之间的统计关系也是对高尔顿这位伟大的统计学家的纪念．
现截取其中的10对数据如下(其中x为父母平均身高，y为儿子身高，单位：英寸)：
| 序号 x y | 序号 x y |
| 1 60 63.6 2 62 65.2 3 64 66 4 65 65.5 5 66 66.9 | 6 67 67.1 7 68 67.4 8 70 68.3 9 72 70.1 10 74 70 |
(1)构造成年儿子身高y关于父母平均身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系?
(2)给出成年儿子身高)，关于父母平均身高x的最小二乘回归直线．
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