试证Pdx+Qdy在区域（σ)上的任意两个原函数仅差一个常数。

设(G)是一维单连通域，A(P，Q，R)∈C⁽¹⁾((G))，试证明在(G)内恒有▽×A=0等价于∫_(C)A·dS=0，其中(C)为(G)中任一分段光滑闭曲线。

把Green公式写成以下两种形式：

  其中(x，n)为正x轴到(C)的外法线向量n的转角。

设u(x，y)，v(x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设

  证明：

  (1)

  (2)，其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域，分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数

计算其中(L)是由点A(-1，0)经B(1，0)到点C(-1，2)的路径，为下半圆周，BC段是直线