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[主观题]
设u（x，y)，v（x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设 证明： （1) （2)，其中（σ)为闭曲线（C)所围的平面域，分别
设u(x，y)，v(x，y)是具有二阶连续偏导数的函数，并设
证明：
(1)
(2)
，其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域，
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计算其中(L)是由点A(-1，0)经B(1，0)到点C(-1，2)的路径，
为下半圆周，BC段是直线
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第1题
计算其中(L)是由点A(－1，0)经B(1，0)到点C(－1，2)的路径，为下半圆周，BC段是直线
第2题
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计算曲线积分
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为连结A(π，2)及B(3π，4)两点的光滑曲线，并设
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围成弓形域的面积为2。
第3题
设函数f(x)在(－∞，＋∞)内具有连续一阶导数，(L)是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，
设函数f(x)在(-∞，+∞)内具有连续一阶导数，(L)是上半平面(y＞0)内的有向分段光滑曲线，其起点为(a，b)，终点为(c，d)。记 I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy
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第4题
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计算
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第5题
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计算∫(L)(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)出，其中(L)是球面x2+y2+z2=4x与柱面x2+y2=2x的交线，从Oz轴正方向看进去为逆时针(z≥0)
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第10题
某工厂按原设计要对一半球体的工件的半球面部分镀上一层稀有金属，其半球面方程为x2+y2+z2=1(z≥0)，该厂按原
某工厂按原设计要对一半球体的工件的半球面部分镀上一层稀有金属，其半球面方程为x2+y2+z2=1(z≥0)，该厂按原设计的半球面面积2π备好电镀材料，当工件加工好后，对工件进行了测量，发现半球面方程为
其中|α|，|β|是很小正数，在测量了α和β后，工人师傅希望知道，按原准备好的材料电镀后，镀层厚度在什么情况下比原设计的薄?在什么情况下比原设计的厚?
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