设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设 证明: (1) (2),其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域,分别
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
(1)
(2),其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域,分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
(1)
(2),其中(σ)为闭曲线(C)所围的平面域,分别表示u与v沿着(C)的外法线方向的导数
第1题
计算其中(L)是由点A(-1,0)经B(1,0)到点C(-1,2)的路径,为下半圆周,BC段是直线
第2题
计算曲线积分
其中为连结A(π,2)及B(3π,4)两点的光滑曲线,并设恒在弦的下方且与围成弓形域的面积为2。
第3题
设函数f(x)在(-∞,+∞)内具有连续一阶导数,(L)是上半平面(y>0)内的有向分段光滑曲线,其起点为(a,b),终点为(c,d)。记 I=∫(L) 1/y[1+y^2f(xy)]dx+x/y^2[y2f(xy)-1]dy
(1)证明曲线积分,的值与路径(L)无关;
(2)当ab=cd时,求I的值
第4题
计算其中f(u)具有连续的导数,(S)为锥面与两球面x2+y2+z2=1,x2+y2+z2=4所围立体的表面外侧
第5题
计算∫(L)(y2+z2)dx+(z2+x2)dy+(x2+y2)出,其中(L)是球面x2+y2+z2=4x与柱面x2+y2=2x的交线,从Oz轴正方向看进去为逆时针(z≥0)
第7题
求div(gradf(r)),其中,当f(r)等于什么时,div(gradf(r))=?
第9题
和顶部相隔12m(图(b));纵截面的两侧是抛物线(图(a))。
(1)求油库的容积;
(2)为了设计油库的油量标尺,试求出油库中油量分别为10m3,20m3,30m3,…时油的深度。
第10题
某工厂按原设计要对一半球体的工件的半球面部分镀上一层稀有金属,其半球面方程为x2+y2+z2=1(z≥0),该厂按原设计的半球面面积2π备好电镀材料,当工件加工好后,对工件进行了测量,发现半球面方程为
其中|α|,|β|是很小正数,在测量了α和β后,工人师傅希望知道,按原准备好的材料电镀后,镀层厚度在什么情况下比原设计的薄?在什么情况下比原设计的厚?
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