题目内容 (请给出正确答案)
[主观题]

确定以下各题的f是否为从A到B的函数,并对其中的函数f:A→B,指出它是单射、满射或双射,如果不是,请说明理由.

(1)A=(1,2,3,4},B={6,7,8,9,10},f={(1,8),(3,9),(4,10),(2,6),(5,9)};

(2)A,B同(1)f={(1,8),(3,10),(2,6),(4,9)};

(3)A,B为实数集,f(x)=x2-x;

(4)A,B同(3),f(x)=x3

(5)A,B同(3),1/x;

(6)A,B为正整数集,f(x)=x+1;

(7)A,B同(6),f((x,y,z))=x+y-z

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第1题

在题图中,定义了函数f,g,h:

   

  (1)试求f,g,h的象集;

  (2)求出

  (3)指出f,g,h中哪些是单射、满射和双射;

  (4)f,g,h中哪些函数存在反函数,给出其反函数的表达式.

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第2题

设有三个映射如下:

  (1)f:R→R,f(x)=x;

  (2)f:I→N,f(x)=|x|,

  其中|x|表示x的绝对值;

  (3)f:R→R+,f(x)=2x

  问:

  (1)上述映射的象集是什么?

  (2)哪个映射有逆映射?若有,其表达式是什么?

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第3题

举例说明,并不是每个集合到自身的单射(一对一的映射)都是一一对应的(双射).

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第4题

f:A→A为双射,f-1:A→A是f:A→A的逆映射,a∈A,f(a)=b,下面不成立的式子为(  ).

  A.f-1(f(a))=a  B.f(f-1(b))=b

  C.f(f-1(a))=f-1(f(a))  D.f(f-1(a))≠f-1(f(a))

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