试证明： 设f∈L（[0，∞))，则，a．e．x∈R1．

试证明：

设f∈L(R¹)，则对α＞0有

．

试证明：

设f∈L(R¹)，p＞0，则，a．e．x∈R¹．

试证明：

设f∈L(R¹)，且正项级数，则

， a．e．x∈R¹．

试证明：

设f∈L(R¹)，(x∈R¹).若g∈L(R¹)，则

收敛.

试证明：

(Féjer)设φ(x)同上，{λ_n}是实数列，f∈/(R¹)，则

．

注：(f∈L(R¹))．

试证明：

设f∈C(R¹)，{F_k}是R¹中的递减紧集列，则

．

试证明：

设f(x)定义在R¹上，则点集是可数集.

试证明：

设且，则存在x₀∈R¹，使得

.

试证明：

设f_n∈C([a，b])(n∈N)，且(a≤x≤b)．则(λ∈R¹)是F_σ集．

试证明：

设f_n∈C(R¹)(n∈N)，则是F_σ集．

试证明：

设f(x)在R¹上可测，φ：(0，∞)→(a，∞) (a＞0)且是递增函数，则

．