试证明： 设f∈L（R1)，且正项级数，则 ， a．e．x∈R1．

试证明：

  设f∈L((0，∞))，且正数列{a_n}中不会有多于5个数落入长度为1的区间中，则，a．e．x∈(0，∞)．

试证明：

  设f∈L(R¹)，(x∈R¹).若g∈L(R¹)，则

  收敛.

试证明：

  (i)设f(x)是R¹上以T＞0为周期的可测函数，且，则，a．e.x∈R¹．

  (ii),a.e.x∈R¹.

试证明：

  设f∈L(R¹)，f_n∈L(R¹)(n=1，2，…)，且有

   (n=1,2，…)，则f_n(x)→f(x)，a．e．x∈R¹．