题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
试证明: 设fk(x)在E上依测度收敛于f(x).若存在F∈L(E),使得|fk(x)|≤F(x)(x∈E),则.
试证明:
设fk(x)在E上依测度收敛于f(x).若存在F∈L(E),使得|fk(x)|≤F(x)(x∈E),则.
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试证明:
设fk(x)在E上依测度收敛于f(x).若存在F∈L(E),使得|fk(x)|≤F(x)(x∈E),则.
第3题
试证明:
设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).
第4题
试证明:
设fn∈L1(R1)(n=1,2,…),且在R1上fn(x)几乎处处收敛于f(x).则f∈L1(R1)以及当且仅当对任给ε>0,存在:m(E)<+∞,以及g(x)≥0,g∈L1(R1),自然数n0,使得
,|fn(x)|≤g(x) (n≥n0,x∈E).
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