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[主观题]

试证明: 设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减

试证明:

设f(x)是[0,1]上正值递增函数,若有g(x)满足0≤g(x)≤[f(x)-f(y)]/(x-y)(0<y<x≤1),则存在(0,1)上递减可积函数F(x),使得g(x)≤F(x)(0<x<1).

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第1题

试证明: 设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有 ,(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)

试证明:

设f(x)是R1上正值递增函数,{gn(x)}是1=[0,1]上的实值可测函数列,若有

(n=1,2,…),以及gn(x)→g(x)(n→∞,a.e.x∈[0,1]),则

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第2题

试证明: 设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则.

试证明:

设f(x)是[0,1]上的正值可测函数,是可测点集列.若有,则

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第3题

试证明: 设f(x)是[0,∞)上正值可积函数,则 .

试证明:

设f(x)是[0,∞)上正值可积函数,则

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第4题

试证明: 设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,{En}是[a,b]中的可测子集列.若有 , 则m(En)→0(n→∞).

试证明:

设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,{En}是[a,b]中的可测子集列.若有

则m(En)→0(n→∞).

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第5题

试证明: 设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有 , 则fk(x)在E上依测度收

试证明:

设φ(x)是[0,∞)上的递增函数,f(x)以及fk(x)(k∈N)是上实值可测函数,若有

则fk(x)在E上依测度收敛于f(x).

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第6题

试证明: 设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则 .

试证明:

设f(x)在R1上可测,φ:(0,∞)→(a,∞) (a>0)且是递增函数,则

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第7题

试证明: 设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则 .

试证明:

设f(x)是[a,b]上的正值可积函数,令0<q≤b-a,记,则

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第8题

试证明: 设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有 ,, 则存在充分大

试证明:

设f(x),g(x)是[0,∞)上正值可测函数,且对任意的a>0,f∈L([0,a]),g∈L([0,a]).若有

则存在充分大的值r,使得对满足0≤s≤r的s,均有

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第9题

试证明: 设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

试证明:

设f(x)是[0,1]上的递增函数,则存在fn∈C([0,1])(n∈N),使得(0≤x≤1).

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第10题

试证明: 设f(x)是E上正值可测函数,a>1,则af(x)在E上可积的充分必要条件是:.

试证明:

设f(x)是E上正值可测函数,a>1,则af(x)在E上可积的充分必要条件是:

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