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[主观题]
设A为Hilbert空间H上的算子。H的子空间F称为A的不变子空间若有。[例如，A的值域R（A)为A的不变子空间。]若A为正
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第1题
设H为复Hilbert空间，W为所有BL(H)中自伴算子之集，W1为BL(H)中所有酉算子B之集使得。若A∈W，记
U(A)=(A-iI)(A+iI)1
求证：U为从W到W1的一一映射，其逆由下式给出：
U-1(B)=i(I+B)(I-B)-1， B∈W1
[U(A)被称为A的Cayley变换。]
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