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[主观题]
设随机变量X与Y同分布，且X的概率密度为．又设事件A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P（A∪B)=3／4，求常数a．
设随机变量X与Y同分布，且X的概率密度为
．又设事件A={X＞a}与B={Y＞a}相互独立，且P(A∪B)=3/4，求常数a．
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第1题
设函数f(x)，g(x)，h(x)，k(x)在区间(-∞，+∞)内有界，且单调增加，求证：为使函数F(x，y)=f(x)g(y)+h(x)+k(y)是某个二维随机变量的联合分布函数，必有F(x，y)=[f(x)-f(-∞)][g(y)-g(-∞)]．
第2题
设随机变量X与Y的分布函数分别为G(x)与H(y)，概率密度分别为g(x)与h(y)．令|a|＜1，
F(x，y)=G(x)H(y)[1+a(G(x)-1)(H(y)-1)]，
f(x，y)=g(x)h(y)[1+a(2G(x)-1)(2H(y)-1)]，
求证：F(x，y)是某个二维随机变量的联合分布函数，而f(x，y)是它的联合概率密度．
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