设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ1，ξ2，…，ξn.证明：A为对称矩阵.

设A为n阶实对称矩阵，且存在正整数m，使A^m=O.证明：A=O.

设3阶实对称矩阵A的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，α₁=(1，1，1)^T是属于λ₁=6的特征向量.

设矩阵A_5×4的秩为2，α₁=(1，1，2，3)^T，α₂=(-1，1，4，-1)^T和α₃=(5，-1，-8，9)^T均是齐次线性方程组Ax=0的解向量.求方程组Ax=0的解空间的一个标准正交基.

对下列实对称矩阵A，求正交矩阵P和对角矩阵D，使P^-1AP=D：