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[主观题]

设α∈Rn，求证：如果α与Rn中任何向量都正交，则α必为零向量．

设α∈Rⁿ，求证：如果α与Rⁿ中任何向量都正交，则α必为零向量．

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第1题

设α₁，α₂，α₃是R³的一组标准正交基，证明：向量组B1=1/3（2a1+2a2-a3）,B2=1/3（2a1-a2+2a3）,B3=1/3(a1-2a2-2a3)也是R³的一组标准正交基．

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第2题

利用施密特正交化方法，将下列各向量组化为正交的单位向量组：

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第3题

设A为正交矩阵，证明：detA=-1或1．

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第4题

证明：如果A为n阶正交矩阵，则其逆矩阵A^-1与其伴随矩阵A^*也都是正交矩阵．

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