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[主观题]

设4阶方阵A=[α1 α2 α3 α4]，B=[α4 α3 α2 α1]，其中α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中A可逆，又矩阵则B－1等于

设4阶方阵A=[α₁α₂α₃α₄]，B=[α₄α₃α₂α₁]，其中α₁，α₂，α₃，α₄均为4维列向量，其中A可逆，又矩阵

设4阶方阵A=[α1 α2 α3 α4]，B=[α4 α3 α2 α1]，其中α1，α2，α3，α4

则B^-1等于

(A)a^-1P₁P₂.(B)P₁A^-1P₂.(C)P₁P₂A^-1.(D)PA^-1P₁. [ ]

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第1题

设矩阵B_r×r，D_s×s均为可逆矩阵，C为s×r矩阵，证明分块矩阵可逆，并求A^-1.

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第2题

设A，B，C，D均为n阶矩阵，且A可逆.证明：

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第3题

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵

其中A^*为A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵.

(1) 计算并化简PQ；(2) 证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b.

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第4题

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，证明：|I_m-AB|=|I_n-BA|，其中I_k为k阶单位矩阵.

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