是否存在一个仅具有可数个元素的无限σ-代数?
第1题
找出一个X上的单调类β的例子,使X,∈β,但β不是σ-代数.
第2题
设f是可测空间X上的实函数,使对每个有理数r,(x:f(x)≥r}是可测的,证明f是可测的.
第3题
设f:X→[-∞,∞]与g:X→[-∞,∞]是可测函数,证明{x:f(x)<g(x)}与{x:f(x)=g(x)}都是可测集.
第4题
证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。
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