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[主观题]

找出一个X上的单调类β的例子，使X，∈β，但β不是σ－代数．

找出一个X上的单调类β的例子，使X，找出一个X上的单调类β的例子，使X，∈β，但β不是σ－代数．找出一个X上的单调类β的例子，使X，∈β ∈β，但β不是σ-代数．

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第1题

设f是可测空间X上的实函数，使对每个有理数r，(x:f(x)≥r}是可测的，证明f是可测的．

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第2题

设f：X→[-∞，∞]与g：X→[-∞，∞]是可测函数，证明{x：f(x)＜g(x)}与{x：f(x)=g(x)}都是可测集．

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第3题

证明实可测函数序列的收敛点集(极限值是有限的)是可测集。

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第4题

设μ是紧Hausdorff空间X上的一个正则Borel测度，假定μ(X)=1．证明存在一个紧集KX使得μ(K)=1，但对K的每个紧的真子集H有μ(H)＜1．

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