粒子在Hulthen势场 ，V0a＞0 （1) 中运动，证明束缚态能级En满足不等式 ，n=1，2，3，… （2)

粒子作一维运动，当总能量算符为

    (1)

  时，能级为E．如总能量算符变成

    (2)

  求能级E_n．

将电荷为q的一维谐振子放在均匀电场中，总能量算符成为

    (1)

  求各束缚态能级和．

质量为μ的粒子在中心力场中运动，

  V(r)=λr^ν， -2＜ν， ν/λ＞0  (1)

  试利用Hellmann定理及位力定理分析能级构造式对于h、λ、μ的依赖关系．

粒子在对数函数型势场中运动，

  ，C，r₀＞0

  C、r₀是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能级间距与粒子质量无关．