将电荷为q的一维谐振子放在均匀电场中，总能量算符成为 （1) 求各束缚态能级和．

质量为μ的粒子在中心力场中运动，

  V(r)=λr^ν， -2＜ν， ν/λ＞0  (1)

  试利用Hellmann定理及位力定理分析能级构造式对于h、λ、μ的依赖关系．

粒子在对数函数型势场中运动，

  ，C，r₀＞0

  C、r₀是与质量无关之常数，试证明：(a)各束缚态动能平均值相等．(b)能级间距与粒子质量无关．

粒子在势场

  V(x)=V₀|x/a|^ν， V₀，a＞0  (1)

  中运动，求ν→∞时能级和各参数的依赖关系．

粒子在中心势场V(r)中运动，试证明：在径向量子数n_r相同的各束缚态中，角量子数l越大，能级越高．