粒子被一维势垒 散射，其中V0＞0． 当粒子的能量E=V0时，有一半粒子被反射．试求粒子的质量μ．

在粒子数表象中，谐振子基态|0〉满足性质

  a|0〉=0，

  其中，为湮灭算符．试利用此性质求出基态在动量表象中的波函数显示表式〈p|0〉．

考虑一个二维谐振子，其Hamilton量为．已知其最低三个能量本征态为

  设该二维谐振子又受到一微扰作用，其中．试对上述状态计算由V引起的一级微扰修正．

某个状态|ψ〉是角动量L²和L_z的本征态．

  试计算在此状态中的平均值〈L_x〉和．

一电子在势中作一维运动，同时受到沿x方向一均匀电场的微扰，电场强度为E．试确定该系统由于电场存在所引起的能级移动．

粒子在一维无限深方势阱V(x)中运动，

    处于状态．这里φ_n(n=1，2，3，…)是粒子的归一化能量本征态．试求：

考虑一维量子体系，其Hamilton量为

  其中V(x)=V₀x^λ，V₀＞0，而λ=2，4，6，…设H的本征波函数为ψ_n．

设归一化的状态波函数|ψ〉满足Schrödinger方程，定义密度算符(矩阵)为ρ=|ψ〉〈ψ|．

两个自旋都是1/2的粒子1和2组成的系统，处于由波函数

  |ψ〉=a|0〉₁|1〉₂+b|1〉₁|0〉₂

  描写的状态，其中|0〉表示自旋朝下(沿-z方向)，|1〉表示自旋朝上．当数a和b都不为0时，此态不能表示成两个单个粒子状态的直接乘积形式|〉₁|〉₂，称为纠缠态．试求在上面的纠缠态中，

900个电子经1000伏电势差加速后从x=-∞处射向势阶

  其中V₀=750eV．试问在x=∞处能观察到多少个电子?如果势阶翻转一下，即电子从x=-∞处射向势阶

  则结果又如何?