设矩阵A和B满足A2=0，，．

已知某微观体系的力学量A有两个归一一化本征态ψ₁、ψ₂，相应的本征值为a₁、a₂．力学量B有两个归一化本征态、，相应的本征值为b₁、b₂．两种本征态有如下关系：

  ，

  当对某个态|ψ〉测量A得到a₁后，若再测量B，接着再测A，试求第二次测A得到a₁的几率．

设一维粒子Hamilton量为，试写出在x表象中，及的“矩阵元”．

设一维粒子Hamilton量为，试写出在p表象中，及的“矩阵元”．

根据坐标表象的Schrödinger方程，

  推导不依赖表象的Schrödinger方程．

试用Dirac符号证明，动量空间的定态Schrödinger方程可写为

   (4.33)

  其中，关于动量、坐标的积分区间为全空间．

质量为μ的粒子在均匀力场f(x)=-F(F=const.)中运动，ρ(p，t)为其在动量空间的几率密度，求与的关系．

设体系的Hamilton量H的本征方程H|n〉=En|n〉，E_n与n分别是能量本征值和本征态，n为一组完备的量子数，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．试证明：Hamilton算符可以表示为

二能级体系体系的Hamilton量H=H₀+H'．设，其中n=1，2，且态矢量|n〉已归一化，满足〈n|n〉=1．在H₀表象中

  ，，(H'₁₂=H'₂₁)

  试证明：Hamilton算符H可以表示为

  H=E₁|1〉〈1|+E₂|2〉〈2|+H'₁₂|1〉〈2|+H'₂₁|2〉〈1|．