“沙龙”是法语“Salon”一字的译音，中文意即客厅，原指法国上层人物住宅中的豪华会客厅。（)

重积分的被积表达式f(x，y)dσ，f(x，y，z)dV的含义是什么？

如果三重积分的被积函数f(x，y，z)是三个函数f₁(x)、f₂(y)、f₃(z)的乘积，即f(x，y，z)=f₁(x)·f₂(y)·f₃(z)．积分区域Ω={(x，y，z)|a≤x≤b，c≤y≤d，l≤z≤m}，证明这个三重积分等于三个单积分的乘积，即

3．如果三重积分的被积函数f(x，y，z)是三个函数f₁(x)、f₂(y)、f₃(z)的乘积，即f(x，y，z)=f₁(x)·f₂(y)·f₃(z)．积分区域Ω={(x，y，z)|a≤x≤b，c≤y≤d，l≤z≤m}，证明这个三重积分等于三个单积分的乘积，即

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十

如果三重积分∫∫∫Ω f(x,y,z)dxdydz的被积函数f(x, y, z)是三个函数f1(x), f2(y), f3(z)的乘积，即f(x ,y, z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)，证明,这个三重积分等于三个单积分的乘积

把三重积分f(x，y，z)dV化为三次积分，其中分别是：

(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;

(2)由柱面x=4-y²与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;

(3)由抛物面z=x²+y²和锥面z=√(x²+y²)所围成的区域;

(4)由两拋物面z=3x²+y²和z==4-x²-3y²所围成的区域。

设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且

如果二重积分的被积函数f(x，y)是两个函数f₁(x)及f₂(x)的乘积，即f(x，y)=f₁(x)·f₂(y)，积分区域D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d}，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即f(x,y)=f₁(x)*f₂(y),积分区域D={(x,y)▏a≤x≤b,c≤y≤d},证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即

如果二重积分的被积函数f(x，y)是两个函数f₁(x)及f₂(y)的乘积，即f(x，y)=f₁(x)·f₂(y)，积分区域D={(x，y)|a≤x≤b，c≤y≤d}，证明这个二重积分等于两个单积分的乘积，即