静脉剥脱术后患腿仍有小范围残余曲张静脉应作

当考虑粒子运动速度接近光速(极端相对论性)的情形时，粒子能量与动量的关系可写为ε=cp，式中，c为光速．试证明：在体积V内、在ε～ε+dε的能量范围内，三维极端相对论性自由粒子的量子态数为

式中，D(ε)为态密度．

证明：

(i)若粒子平动能谱是非相对论性的，则；

(ii)若粒子平动能谱是极端相对论性的，则.

以上结论对理想玻色气体和理想费米气体均成立(当然对满足非简并条件下的理想气体也成立)．

A．

B．

C．

D．

A．

B．

C．

D．

粒子的态密度D(ε)定义为：D(ε)dε代表粒子的能量处于ε与ε+dε之间的量子态数(见§7.15)．这里只考虑粒子的平动自由度所对应的态密度．

(i)设粒子的能谱(即能量与动量的关系)是非相对论性的，试分别对下列三种空间维数，求相应的态密度D(ε)：

(a)粒子局限在体积为V的三维空间内运动，

(b)粒子局限在面积为A的二维平面内运动，

(c)粒子局限在长度为L的一维空间内运动，

(ii)设粒子的能谱是极端相对论性的，即ε=cp，，试对空间维数分别为(a)三维、(b)二维、(c)一维三种情况，求相应的D(ε)．

在完成计算后，读者可以列表小结一下，从中可以看出D(ε)与粒子能谱及空间维数的关系．

构时，求理想气体的热力学函数E，H，Cp和Cv. 解 第 10 题，第 1 步 根据题意，粒子能量满足ε = cp关系，属于极端相对论性粒子，且本题不考虑粒子的内部结构，可将体系视为最简单的单原子分子理想气体.首先写出系统能量，其次求出系统配分函数，最后利用基本热力学公式，通过偏导数求出内能、物态方程和熵三个最基本的热力学函数，进而得到其他热力学函数. 设单粒子的配分函数为z，系统配分函数为Z，压强为p，熵为S，内能为E，定压热容量为Cp，定容热容量为Cv，c为光速. 由于系统遵循经典统计，状态可以连续变化，单粒子的配分函数公式

A、

B、

C、

D、

计算超相对论性简并化电子(超相对论性粒子的能量与动量关系为ε=cp)费米动量p_F、费米能量ε_F、平均能量，并证明此电子气总能量为

式中，N是电子气中电子总数；V是电子气所占体积。

当一粒子的运动速率时，该粒子的相对论动量等于非相对论动量的 3 倍。 （其中，为真空中光速） (说明：只需要填入是多少倍的光速（c），答案不能用科学计数法表示，只能用数值表示，保留小数点后2位小数，小数点用英文输入法输入，例如：计算结果为：0.25c，答案只需填入数值：0.25)

A．

B．

C．

D．