小红为了获得老师和家长的表扬，学习非常刻苦，她的学习动机表现为（）。A.认知内驱力B.自

设E是巴拿赫空间，{f_n}为E上的有界线性泛函序列，若对任何x∈E，{f_n(x)}收敛，则存在E上的有界线性泛函f，使{f_n}弱*收敛于f，且left|left| f right|right|leq lim_bar{nrightarrow infty}‖f_{n}‖/span>

设X是赋范空间，．若任意f∈X^*，{f(x_n)}是Cauchy数列，则称{x_n}是弱Cauchy列．若X中每个弱Cauchy列都弱收敛，则称X弱序列完备．证明自反空间弱序列完备，空间c₀不是弱序列完备的．

设{x_n}是巴拿赫空间E中的一个点列，如果对于每个f∈E^*，

∑_n=1^∞|f(x_n)|＜+∞

则必存在正数μ使对一切f∈E^*，

∑_n=1^∞)|f(x_n)|≤μ‖f‖

设E是巴拿赫空间，点列{x_n}∈E满足

∑_n=1^∞‖x_n‖=M＜∞，

其中M＞0是常数。证明：存在x∈E，使得x=∑_n=1^∞x_n且‖x‖＜M。

设巴拿赫空间E'具有基{x_n}(n=1，2，3，…)。证明：

(1){x_n}是线性无关的；

(2)令W为使∑_n=1^∞c_nx_n在E中收敛的序列w={x_n}的全体，在W中定义范数

则W为巴拿赫空间；

(3)令f_n(x)=c_n(n=1，2，3，…)，这里x=_n=1^∞c_nx_n则f_n是E上的有界线性泛函。

设{f_n}是巴拿赫空间E的对偶空间E^*中的点列，则∑_n=1^∞|f_n(x)|对每个x∈E收敛的充要条件是对每个F∈E^**，

∑_n=1^∞|F(f_n)|＜∞

设{f_n}是完备度量空间X上的连续复函数序列，使对每个x∈X有f(x)=f_n(x)(作为一个复数)都存在．证明：

试证明：

设f_k(x)在E上依测度收敛于f(x)．若存在F∈L(E)，使得|f_k(x)|≤F(x)(x∈E)，则.

证明关于Bochner积分的Lebesgue控制收敛定理：设X为上赋范空间，，是完备的σ-有限测度空间，{x_n(t)}为Ω上取值于X的Bochner可积函数列，几乎处处收敛于x(t)，且存在Lebesgue可积函数F(t)使

‖x_n(t)‖≤F(t)a.e.，．则x(t)是Bochner可积的，且．