设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r（AB）=r,则（）

地定义V的一个线性变换α_A：V→V：对于任意X∈V=M_n(C)，α_A(X)=AX-AX。

(i)证明，r是非负整数，由此推出，如果A是幂零矩阵，那么α_A是V的幂零变换;

(ii)如果A=D+N是A的若尔当分解，其中D是A的可对角化部分，N是幂零部分，那么α_D和α_N分别是线性变换α_A的若尔当分解。

传递闭包R⁺的Warshall算法：

(1)置新矩阵A=M;(M为R对应的矩阵)

(2)置i=1;

(3)对所有j,如果A[j,i]=1,则对k=1,2,···,n,令

A[j,k]=A[j,k]+A[i,k];

(4)i=i+1;

(5)若i<n

设集合A=(a,b,c,d)上的关系：

R={< a,b>,< b,a>,< b,c>,< c,d>}

(i)用矩阵运算的方法求出R的自反、对称、传递闭包。

(ii)用Warshall算法,求出R的传递闭包。

A、min(A)

B、min(min(A))

C、min(A(:))

D、min(A(1:end))

可以按以下步骤证明矩阵的乘法满足结合律：

  (i)设B=(b_ij)是一个，2×p矩阵，令β_j[(b_1j，b_2j，…b_nj)'是B的第j列，j=1，2，…，p． 又设ξ=(x₁x₂…x_p)'是任意一个p×1矩阵． 证明：

  

  (ii)设A是一个m×n矩阵，利用(i)及习题2的结果，证明：

  

  (iii)设C是一个p×q矩阵，利用(ii)证明：

  

在窗体上画两个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，并编写如下程序 Const n=5,m=4 Dim a(m,n) Private Sub Command1_Click() k=1 For i=1 To m Forj=1 To n a(i,j)=k k=k+1 Next j Next i End Sub Private Sub Command2_Click() summ=0 For i=1 Tom For j=1 To n If i=1 Or i=m Then summ=summ+a(i,j) Else If j=1 Or j=n Then summ=summ+a(i,j) End If End If Next j Next i Print summ End Sub 过程Command1 Click()的作用是在二锥数组a中存放—个m行n列的矩阵；过程Command2 Click()的作用是______。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩外围一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后—列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后—行元素的累加和

在窗体上画两个命令按钮，名称分别为Command1、Command2，并编写如下程序 Const n=5,m=4 Dim a(m,n) Private Sub Command1_Click() k=1 For i=1 To m Forj=1 To n a(i,j)=k k=k+1 Next j Next i End Sub Private Sub Command2_Click() summ=0 For i=1 Tom For j=1 To n If i=1 Or i=m Then summ=summ+a(i,j) Else If j=1 Or j=n Then summ=summ+a(i,j) End If End If Next j Next i Print summ End Sub 过程Command1 Click()的作用是在二锥数组a中存放—个m行n列的矩阵；过程Command2 Click()的作用是______。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩外围一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后—列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后—行元素的累加和

A、若x为列向量，min(x)返回x的最小值

B、若x为行向量，min(x)返回x的最小值

C、min(A)与min(A,1)功能相同（A为m*n的矩阵，且m，n都大于1）

D、min(A)与min(A,2)功能相同（A为m*n的矩阵，且m，n都大于1）

在窗体上画2个命令按钮，名称分别为Command1、command2，并编写如下程序

Const n=5,m=4

Dim a（m,n）

Private Sub Command1_Click（）

K=1

For i=1 To m

For j=1 To n

a（i,j）=k

k=k+1

Next j

Next i

Private Sub Command2_Click（）

Summ=0

For i=1 To m

For j=1 To n

If i=1 Or i=m Then

Summ=summ+a（i,j）

Else

If j=I Or j=n Then

Summ=summ+a（i,j）

End If

End If

Next j

Next i

Print summ

End Sub

过程Command1_Click（）的作用是二维数组a 中存放1个 m行n列的矩阵；过程Command2_Click（）的作用是（ ）。

A．计算矩阵外围一圈元素的累加和

B．计算矩阵除外一圈以外的所有元素的累加和

C．计算矩阵第1列和最后一列元素的累加和

D．计算矩阵第1行和最后一行元素的累加和

（ 35 ）在窗体上画 2 个命令按钮，名称分别为 Command1 、 command2 ，并编写如下程序

Const n=5,m=4

Dim a （ m,n ）

Private Sub Command1_Click （）

K=1

For i=1 To m

For j=1 To n

a （ i,j ） =k

k=k+1

Next j

Next i

End Sub

Private Sub Command2_Click （）

Summ=0

For i=1 To m

For j=1 To n

If i=1 Or i=m Then

Summ=summ+a （ i,j ）

Else

If j=I Or j=n Then

Summ=summ+a （ i,j ）

End If

End If

Next j

Next i

Print summ

End Sub

过程 Command1_Click （）的作用是二维数组 a 中存放 1 个 m 行 n 列的矩阵；过程 Command2_Click （ ） 的作用是（ ）

A ） 计算矩阵外围一圈元素的累加和

B ） 计算矩阵除外一圈以外的所有元素的累加和

C ） 计算矩阵第 1 列和最后一列元素的累加和

D ） 计算矩阵第 1 行和最后一行元素的累加和