由N个近独立的全同定域子组成的系统，假定粒子仅有能量为 和 的2个状态，写出粒子的配分函数，并求出系统的能量. 分析在 和 时，粒子在各个能级的占据几率及粒子的平均能量. 解 第5题 第1步 粒子的配分函数（）

A.

B.

C.

D.

A. （1）

B. （1）

C. （1）

D. （1）

A.

B.

C.

D.

A.

B.

C.

D.

A.费米分布仅适用于费米子

B.玻尔兹曼分布适用于三种粒子

C.系统都是孤立系

D.都是由全同的、近独立粒子组成

A. (1)

B. （1）

C. （1）

D. （1）

设有N个相同的近独立的粒子组成的系统，处于平衡态．

(i)若粒子是定域的，证明其熵可表达为

其中代表粒子在其量子态s上的平均占据数，是对粒子的所有量子态求和．

并证明上式与定域子系熵的另外两个表达式(7.4.15)及(7.4.19)相等．

(ii)若粒子是非定域的，证明其熵可表达为

其中代表粒子在其量子态s上的平均占据数，η=+1代表玻色子，η=-1代表费米子．

并证明上式与理想玻色气体及理想费米气体的熵的另外两个表达式(7.10.13)及(7.10.33)相等．

(iii)当非定域子系满足非简并条件时，即，或，证明(ii)中的公式化为

上式对玻色子与费米子无区别．

对于处于平衡态下由近独立的定域子系组成的系统：

(i)导出能级ε_λ的粒子占据数a_λ为，即a_λ与其最可几值有δa_λ的偏差时的几率为

其中C为常数．

(ii)令，证明上述公式化为

c由归一化条件定出．

(iii)若令，则P_N(x)在±x₀的范围内的积分为

其中是误差函数，它的渐近展开式为

若取N=10²⁰，相对偏差的范围x₀=10^-5，试估计相应的值，这一结果说明什么？

A.ZJ

B.WWW

C.N

D.JH