长度为质量均匀的链条，一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬于桌边下，然后由静止释放，则当其全部离开桌面时的速率为

如图2-3所示，一条质量为m，长为l的匀质链条，放在一光滑的水平桌面上，链子的一端有极小的一段长度被推出桌子边缘，在重力作用下开始下落，试求在下列两种情况下，链条刚刚离开桌面时的速度：(1)在刚开始下落时，链条为一直线形式;(2)在刚开始下落时，链条盘在桌子的边缘。假定链条未脱离桌面的那一部分的速度，一直保持为零。此外，解释上述两种情况下速度不同的原因。

质量m的均匀圆环形光滑细管道放在光滑水平大桌面上,管内有两个质量同为m的小球A和B位于A一条直径的两端。开始时管道静止,A和B沿着切线方向有相同速度v0,如图3-24所示，A,B间碰撞的恢复系数e=√3/3,试求:

(1)A,B第一次碰撞前瞬间的相对速度大小u;

(2)A,B第二次碰撞前瞬间各自相对大桌面的速度大小v'.

质量m的均匀圆环形光滑细管道放在光滑水平大桌面上，管内有两个质量同为m的小球A和B位于一条直径的两端。开始时管道静止，A和B沿着切线方向有相同速度υ₀，如图所示。设A，B间碰撞的恢复系数，试求：

  (1)A，B第一次碰撞前瞬间的相对速度大小u

  (2)A，B第二次碰撞前瞬间各自相对大桌面的速度大小υ'。

  

如图所示，长为L、质量为m的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面之间的摩擦因数为μ，下垂部分的长度为a，链条由静止开始运动．试求：在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所做的功、链条离开桌面时的速率

如图所示，长为L、质量为m的匀质链条，置于水平桌面上，链条与桌面之间的摩擦因数为μ，下垂部分的长度为a，链条由静止开始运动．试求：在链条滑离桌面的过程中，重力和摩擦力所做的功、链条离开桌面时的速率

   

一质量为m的小球处于光滑的水平桌面上，并被系于长度为s、劲度系数为k的轻弹簧的一端，而轻弹簧的另一端被固定在桌面的O点。初始时刻小球处于桌面的A点,轻弹簧呈完全松弛的自由状态。如图4-3所示。某时刻小球受到冲击后,使它获得与弹簧纵向相垂直的初速度vo。,并沿桌面滑动。当小球运动到B点时,弹簧比原先伸长了△s,求小球到达B点时的速度。

质量同为m的两个小球系于一轻弹簧两端后，放在光滑水平桌面上，弹簧处于自由长度状态，长为a，它的劲度系数为k，今使两球同时受水平冲量作用，各获得与连线垂直的等值反向初速度，如图所示。若在以后运动过程中弹簧可达的最大长度b=2a，试求两球初速度大小υ₀。

   

将一根长方体均匀木料放在水平桌面上，木料的质量为m，长度为2，木料与桌面间的动摩擦因数为μ。用一水平推力F推木料，当木料经过图1—14所示的位置时，桌面对木料的滑动摩擦力等于__________。

如图4.7 所示,一轻质弹簧劲度系数为k,两端各固定一质量均为M的物块A和B,放在水平光滑桌面上静止。今有一质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度Vo射入Y 物块而不复出,求此后弹簧的最大压缩长度。

取一根劲度系数为k，自由长度为L，质量为m的均匀柱形弹性体。

  (1)将其放在光滑水平面上，一端固定，另一端施以外力，使弹性体缓慢伸长ΔL₁，试求其内含弹性势能Ep₁；

  (2)将其竖直悬挂，平衡后计算弹性体伸长量ΔL₂和内含弹性势能Ep₂。