题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连续映射”等价的是（）.
A.X中任何开集的像是Y中的开集
B.Y中任何开集的原像是X中的开集
C.X中任何闭集的像是Y中的闭集
D.Y中任何闭集的原像是X中的闭集
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A、T(A)是列紧集
B、T(A)是有界集
C、T(A)是紧集
D、T(A)是完全有界集
更多“设T是从距离空间X到距离空间Y的映射，则以下命题中与“T是连…”相关的问题
第3题
设X与Y是赋范空间，若映射T: X[图]Y满足（ ），则称T是拓...
设X与Y是赋范空间，若映射T: X
Y满足（ ），则称T是拓扑同构映射.
A、T是双射
B、T是线性映射
C、T是连续的
D、
是连续的
第6题
设(X，ρ)为度量空间，T：X→X为映射，若存在常数β＞1使ρ(Tx，Ty)≥βρ(x，y)，
x，y∈X，则称T为扩张映射．设X是完备的，证明满的扩张映射必存在唯一的不动点，并举例说明非满射的扩张映射未必有不动点．
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第7题
设X1，X2，Y都是数域
上的赋范空间．若映射T：X1×X2→Y的每个截口都是线性算子，则称T是二重线性算子．若
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sup{‖T(x1，x2)‖：‖x1‖≤1，‖x2‖≤1)＜∞，则称T有界．设X1是完备的，截口T(x1，·)与T(·，x2)都是有界的，证明T是有界的．
第8题
设(X，ρ)是完备度量空间，T是X到自身的映射，在闭球B[x0，r]上有ρ(Tx，Ty)≤θρ(x，y)且ρ(x0，Tx0)＜(1-θ)r，其中0≤θ＜1．证明T在B[x0，r]上有唯一不动点．
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第9题
设X是实线性空间。对X中所有x，y和r≥0，P：
满足
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p(x+y)≤P(x)+P(y)，P(rx)=rp(x)
设Y是X的子空间，g：是线性映射使得对所有y∈Y有
g(y)≤p(y)
设
a∈X， ， Z=span{Y，a}，
α=sup{g(y)-P(y-a)：y∈Y}，
h(y+ta)=g(y)+tα， y∈Y，
证明这就定义了线性映射h：使得
h|Y=g且对所有z∈Z有h(z)≤p(z)
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