有限长序列DFT变换X[K]也就是对有限长序列Z变换后X（Z）在Z平面单位圆上N点等间隔的采样值。（）

一个有限长序列x(n)：

  x(n)=[1，1，1，1，1，1]

  设其Z变换是X(z)。如果在，k=0，1，2，3点上对X(z)采样，就得到一组DFT系数X(k)。求4点DFT等于这些采样值的序列y(n)。

x(n)是一个8点有限长序列，其8点DFT是它的Z变换X(z)在z平面的单位圆周上的8个等间隔点上的取样值，如图5.14所示。

  

  现有一序列

  

  试在图上标出y(n)的8点DFT所在位置。

长度为N的有限长序列f(k)的DFT，等于其z变换F(x)在单位圆上N个等间隔点的取样值( )；等于其傅里叶变换F(ejω)在一个周期(2π)内等间距点的取样值( )；序列在单位圆上的X变换即为序列的频谱，频谱与X变换是一个符号代换( )；单位圆上的z变换即为序列的傅里叶变换( )。

此题为判断题(对，错)。

(k)=DFT[x(n)]。如果X(k)与X₁(z)之间满足关系

试求序列x(n)，并且将x(n)表示为aⁿ的函数。

已知序列

  x(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)

  的5点DFT为X(k)，求Y(k)=X²(k)的DFT逆变换y(n)。

已知周期序列x_p(n)如图所示，取其主值序列构成一个有限长序列x(n)=x_p(n)R_N(n)，求x(n)的离散傅里叶变换X(k)=DFT[x(n)]。

   

已知周期序列x_p(n)如图所示。取其主值序列构成一个有限长序列x(n)=x_p(n)·R_N(n)，求x(n)的离散傅里叶变换X(k)=DFT[x(n)]。

  

序列x(n)为x(n)=2δ(n)+δ(n-1)+δ(n-3)

计算x(n)的5点DFT，然后对得到的序列求平方：

Y(k)=X²(k)

求Y(k)的5点DFT反变换y(n)。

如何用一个N点DFT变换计算两个实序列x₁(n)和x₂(n)的N点DFT变换?

研究一个长度为M点的有限长序列x(n)

   

  计算Z变换在单位圆上N个等间隔点上的抽样，即在，k=0，1，…，N-1上的抽样。试对下列情况，找出只用一个N点DFT就能计算X(z)的N个抽样的方法，并证明之。

  (1)N≤M，(2)N＞M。

  分析 当时域序列点数为M，频域抽样点数为N点时，