1、应用分支定界法求解整数规划问题 max z=2x1+x2 5x2＜=15 xj＞=0 ，x为整数

用分枝定界法求解下列整数线性规划问题：

  (1)max z=x₁+x₂，

 (2)max z=9x₁+6x₂+6x₃,

  s．t．

  4x₁+9x₃≤15，

  x_j≥0(j=1，2，3)，

  x₁，x₂为整数；

  (3)min x₀=3x₁+2x₂-10,

  s．t．

  xj≥0(j=1，2，3，4)．

  x₂，x₃为整数

  s．t．-x₁+3x₂≤6，

  7x₁+x₂≤35,

  x₁,x₂≥0且x₁为整数．

  s．t．x₁+x₂≤6，

  5x₁+9x₂≤45,

  x₁,x₂≥0且均为整数．

用分支定界法解：

  maxz=x₁+x₂

  s．t．-x₁+2x₂+x₃≤4，

  4x2-3x₃≤2，

  x₁-3x₂+2x₃≤3，

  x₁,x₂,x₃≥0且x₁,x₃为整数．

  min(4x₁+4x₂)

用分支定界法求解

  minz=-x₁-5x₂)

  max z=4x₁+5x₂+9x₃，

  s．t．x₁+x₂+2x₃≤16，

  7x₁+5x₂+3x₃≤25,

  x₁，x₂,x₃≥0，及其对偶问题都有最优解．并求最优值的上界和下界．