设S为有界非空数集，则 [图] （）...

非空数集S无上界，即,使得

5. 设为非空有界集，, 则.

设为非空有下界数集.证明:.

设A,B皆为非空有界数集,定义数集

证明：

设为偏序集，X的每个有上界的非空子集均有上确界等价于X的每个有下界的非空子集均有下确界。

设A、B皆为非空有界数集，定义数集A+B={z｜z=x+y，x∈A，y∈B}。证明： sup(A+B)=supA+supB

设为偏序集，X的每个有上界的非空子集均有上确界等价于X的每个有下界的非空子集均有下确界。

设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{x_n},使得.