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[主观题]

设 A, B 为n 阶实对称矩阵，若 A, B 相似，则 A, B 合同.

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第1题

A,B均为n阶实对称矩阵，若A与B即相似又合同，则A=B.

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第2题

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充要条件是( )。

A．A，B有相同的特征值 B．A，B有相同的秩

C．A，B有相同的正负惯性指标 D．A，B有相同的行列式

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第3题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

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第4题

设 A为n阶实对称矩阵，则（）.

A、A的n个特征向量两两正交

B、A的n个特征向量组成单位正交向量组

C、

D、

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第5题

设A为4阶实对称矩阵，且A2＋A＝0，若A的秩为3，则A与A相似于

A．

B．

C．

D．

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第6题

如果A为n阶实对称矩阵，B为n阶正交矩阵，则B^-1AB也为n阶实对称矩阵．

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第7题

A，B为n阶对称矩阵，则A+B为对称矩阵．

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第8题

设A，B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明B^TAB也是对称矩阵．

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第9题

设A为n阶实对称矩阵，证明：A的特征值全非负

存在实方阵B，使得A=B^TB.

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第10题

设 A ， B 是 n 阶对称矩阵，试证 :A＋B 也是对称矩阵.

设 A ， B 是 n 阶对称矩阵，试证 :A+B 也是对称矩阵.

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