对于一个带权连通无向图G，可以采用Prim算法构造出从某个顶点v出发的最小生成树，问该最小生成树一定包含从顶点v到其他所有顶点的最短路径吗？如果回答是，请予以证明；如果回答不是，请给出反例。

某带权有向图的邻接表如下：则顶点 C 的最早发生时间及活动 FC 的最晚开始时间分别为（ ）。

A、7 和 7

B、2 和 7

C、4 和 7

D、4 和 9

某带权有向图的邻接表如下：则顶点 C 的最早发生时间及活动 FC 的最晚开始时间分别为（ ）。

A、7 和 7

B、2 和 7

C、4 和 7

D、4 和 9

算法5-5：有向无环图的拓扑排序【图】 Description 由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作被称为拓扑排序。偏序和全序的定义分别如下： 若集合X上的关系R是自反的、反对称的和传递的，则称R是集合X上的偏序关系。 设R是集合X上的偏序，如果对每个x,y∈X必有xRy或yRx，则称R是集合X上的全序关系。 由偏序定义得到拓扑有序的操作便是拓扑排序。 拓扑排序的流程如下： 1. 在有向图中选一个没有前驱的顶点并且输出之； 2. 从图中删除该顶点和所有以它为尾的弧。 重复上述两步，直至全部顶点均已输出，或者当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况则说明有向图中存在环。 采用邻接表存储有向图，并通过栈来暂存所有入度为零的顶点，描述拓扑排序的算法 在本题中，读入一个有向图的邻接矩阵（即数组表示），建立有向图并按照以上描述中的算法判断此图是否有回路，如果没有回路则输出拓扑有序的顶点序列。 Input 输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个整数，如果为1，则表示第i个顶点有指向第j个顶点的有向边，0表示没有i指向j的有向边。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。 Output 如果读入的有向图含有回路，请输出“ERROR”，不包括引号。 如果读入的有向图不含有回路，请按照题目描述中的算法依次输出图的拓扑有序序列，每个整数后输出一个空格。 请注意行尾输出换行。 Sample Input4 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0Sample Output3 0 1 2 HINT 在本题中，需要严格的按照题目描述中的算法进行拓扑排序，并在排序的过程中将顶点依次储存下来，直到最终能够判定有向图中不包含回路之后，才能够进行输出。 另外，为了避免重复检测入度为零的顶点，可以通过一个栈结构维护当前处理过程中入度为零的顶点。

A、某个最小

B、所有最小

C、广度优先

D、深度优先

A、O（n）

B、O（e）

C、O（n+e）

D、O（n*n）

算法5-1：图的遍历——深度优先搜索【图】Description 深度优先搜索遍历类似于树的先根遍历，是树的先根遍历的推广。其过程为：假设初始状态是图中所有顶点未曾被访问，则深度优先搜索可以从图中的某个顶点v出发，访问此顶点，然后依次从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径相通的顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。 在本题中，读入一个无向图的邻接矩阵（即数组表示），建立无向图并按照以上描述中的算法遍历所有顶点，输出遍历顶点的顺序。 Input 输入的第一行包含一个正整数n，表示图中共有n个顶点。其中n不超过50。 以后的n行中每行有n个用空格隔开的整数0或1，对于第i行的第j个0或1，1表示第i个顶点和第j个顶点有直接连接，0表示没有直接连接。当i和j相等的时候，保证对应的整数为0。 输入保证邻接矩阵为对称矩阵，即输入的图一定是无向图。 Output 只有一行，包含n个整数，表示按照题目描述中的深度优先遍历算法遍历整个图的访问顶点顺序。每个整数后输出一个空格，并请注意行尾输出换行。 Sample Input4 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0Sample Output0 1 3 2 HINT 在本题中，需要熟练掌握图的邻接矩阵存储方式。在建立完成无向图之后，需要严格按照题目描述的遍历顺序对图进行遍历。另外，算法中描述的FirstAdjVex函数和NextAdjVex函数，需要认真的自行探索并完成。 通过这道题目，应该能够对图的深度优先搜索建立更加直观和清晰的概念。