异方差-稳健的标准误比通常的OLS标准误适用的情况更多，因此，我们不必使用通常的标准误。

使用ELEM94-95中的数据。这些数据是有关密歇根州小学的数据。本题中，我们把数据看成聚类样本，其中每个学校都是一个学区聚类样本中的一部分。

(i)一个学区中学校的最多数量和最少数量是多少?每个学区的学校平均数量是多少?

(ii)利用混合OLS(即将所有1848个学校混合在一起)，估计一个将lavgsal与bs，lenrol，lstaff和lunch相联系的模型：也参见第9章的计算机练习C11。bs的系数和标准误是多少?

(iii)求对学区内聚类相关(和异方差性)保持稳健的标准误。bs的t统计量有何变化?

(iv)去掉bs>0.5的四个观测，仍用混合OLS，求出β_bs及其聚类稳健标准误。现在，薪水与福利之间的替代关系，有更多的证据吗?

(v)容许一个学区内的学校存在一个共同的学区效应，用固定效应法估计这个方程。再次去掉bs>0.5的四个观测，现在，你对薪水与福利之间的替代关系有何结论?

(vi)根据你在第(iv)部分和第(v)部分的估计值，讨论通过学区固定效应而容许教师的薪酬在不同学区系统变化的重要性。

在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准误。

(i)利用HPRICE1.RAW中的数据得到教材方程(8.17)的异方差-稳健标准误。讨论其与通常的标准误之间是否存在任何重要差异。

(ii)对方程(8.18)重复第(i)步操作。

(iii)此例对异方差性和对因变量所做的变换说明了什么?

假定你已经有一个统计软件，并能对面板数据方法中任意形式的序列相关和异方差性计算稳健标准误。

(i)对表教材14-1中的混合OLS估计值，求(合成误差v_it=a_i+u_it中)容许任意形式序列相关和异方差性的标准误。educ，married和wion的稳健标准误与非稳健标准误相比如何?

(ii)现在，在容许特异误差uit中存在任意形式的序列相关和异方差性的情况下，求固定效应估计值的稳健标准误。它们与非稳健的FE标准误相比如何?

(iii)混合OLS和FE中，序列相关情况下的标准误调整对哪种方法来说更重要?为什么?

在存在异方差情况下，OLS估计量是有偏的和无效的。

-稳健标准误(在[]中给出)和通常的标准误：

使用异方差-稳健：统计量对return_t-1的显著性有何影响?

下面哪种情况是异方差性造成的结果?

(i)OLS估计量是不一致的。

(ii)通常的F检验不再服从F分布。

(iii)OLS估计量不再是BLUE。

下列哪种情况是异方差性造成的结果?

  (1)OLS估计量是有偏的；

  (2)通常的t检验不再服从t分布；

  (3)OLS估计量不再具有最佳线性无偏性。

利用数据集401KSUBS.RAW。

(i)利用OLS估计e401k的一个线性概率模型，解释变量为inc，inc2，age，age2和male。求通常的OLS标准误和异方差-稳健的标准误。它们有重要差别吗?

(iii)对第(i)部分估计的模型求怀特检验，并分析系数估计值是否大致对应于第(ii)部分中描述的理论值。

(iv)在验证了第(i)部分的拟合值都介于0和1之间后，求这个线性概率模型的加权最小二乘估计值。它们与OLS估计值有重大差别吗?

简述异方差对下列各项有何影响：

  (1)OLS估计量及其方差；

  (2)置信区间；

  (3)显著性t检验和F检验的使用。