设函数[图]在原点[图]的某邻域内有定义，且[图]，[图]则...

设函数f(x)在原点的某邻域内二阶可导，且f(0)=0，f'(0)=1，f"(0)=2,证明x→0时，f(x)-x与x²是等价无穷小

设f(z)在原点的邻域内连续。那么

在什么条件下，函数

  

  a)在坐标原点的邻域内有有界导数；b)在原点邻域内有无界导数？

设P(0，0)=Q(0，0)=0，P(x，y)，Q(x，y)连续可微，且存在α，β使得在xy平面上原点的某邻域内除去原点外有 αP(x，y)+βQ(x，y)＞0 证明方程组

的零解不稳定．

证明： (1)若函数f(z)存占z=a的邻域内连续，则

=2πif(a)： (2)若函数f(z)在原点z=0的邻域内连续，则

f(reiθ)dθ=2πf(0)．

方程cosx+siny＝e^xy能否在原点的某邻域内确定隐函数y=f(x)或x＝g(y)?

试证在原点(0，0)的充分小邻域内，有

  

假设函数f(z)在原点邻域内是解析的，且适合方程 f(2z)=2f(z)．f(z)， 试证：f(z)可以解析延拓到整个z平面上．

设在xy平面上原点的某邻域内有P(x，y)＜0，Q(x，y)＜0且P(x，y)，Q(x，y)连续可微．证明方程组

的零解渐近稳定．