均质圆柱体重为P、半径为r,，在半径为R的圆柱形槽内做纯滚，如图所示。求圆柱体在槽内最低位置附近

半径为r、磁导率为μ1的无限长磁介质圆柱体(做内导体)与半径为r(>r )的无限长导体圆柱面(做外导体)同心放置，在圆柱体和圆柱面之间充满磁导率为μ2的均匀磁介质(做绝缘体),这样就构成了一根无限长的同轴电缆,如图11-15所示。现在内、外导体上分别通以电流i和-i,并且电流在内、外导体横截面上分布均匀，试求:

(1)圆柱体内任意一点的磁场强度和磁感应强度;

(2)圆柱体和圆柱面之间任意一点的磁场强度和磁感应强度;

(3)圆柱面外任意一点的磁场 强度和磁感应强度。

一个圆柱形电容器,内圆柱半径为R1,外圆柱半径为R2,长为L(L》R2-R1),两圆筒间充有两层相对介电常数分别为的各向同性均匀电介质,其界面半径为R,如图6-33所示。设内、外圆筒单位长度上带电荷(即电荷线密度)分别为λ和-λ，求:

(1)电容器的电容。

(2)电容器储存的能量。

半径为R1的无限长载流直圆柱体，通以均匀电流，电流密度为j。在导体内有一个半径为R2的圆柱形空腔，其轴线与载流圆柱体轴线平行，距离为a。求空腔内任一点的磁感应强度。

重量为G半径为r的匀质圆柱可在一半径为R的圆弧槽上作纯滚动(即无滑动地滚动)。现以θ为广义坐标，请写出：圆柱的拉格朗日方程式，并求出圆柱在平衡位置附近作微小振动时的振动周期T(如图)。

  

如图模1-11所示，均质圆柱体重量为P，半径为r；均质杆AB重量为Q，长为l，且一端铰接于圆柱体中心A，另一端铰接在小轮B上；小轮B的质量及半径均不计，斜面倾角为α，圆柱体在斜面上作纯滚动。弹簧刚性系数为k，系统沿斜面向下运动。求当弹簧伸长δ时，A点的加速度a_A及斜面对圆柱体的摩擦力。

 

均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，如图所示。已知F＝P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为f_s＝0.3．不计滚动摩阻，当θ＝45°时，AB＝BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

  

均质圆柱重P、半径为r，搁在不计自重的水平杆和固定斜面之间。杆端A为光滑铰链，D端受一铅垂向上的力F，圆柱上作用一力偶，如图5-21(a)所示。已知F=P，圆柱与杆和斜面间的静滑动摩擦因数皆为f_s=0.3，不计滚动摩阻，当θ=45°时，AB=BD。求此时能保持系统静止的力偶矩M的最小值。

 

图示为一置于粗糙水平面上的均质圆柱体，半径为r，质心C的初速度为v₀，圆柱的初角速度为ω₀，且rω₀＜v₀，设动摩擦因数为f，求经过多少时间圆柱才能作只滚不滑运动，并求该瞬时质心C的速度。

  

图11-47所示的是一个外半径为R₁的无限长的圆柱形导体管，管内空心部分的半径为R₂，空心部分的轴与圆柱的轴相平行但不重合，两轴间距离为a，且a＞R₂，现有电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：