半斜带宽矩阵r行s列的元素对应于竖带矩阵元素（）

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．

什么是稀疏矩阵的行-列表示法?给出下面稀疏矩阵的行-列表示。

  

一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．

什么是稀疏矩阵的行一列表示法?给出下面稀疏矩阵的行一列表示。

设s×n矩阵A的秩为r(r>0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

阅读以下说明和流程图将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内

【说明】

在一个矩阵中如果其零元素的个数远远多于其非零元素的个数时称这样的矩阵为稀疏矩阵稀疏矩阵通常采用三元组数组表示每个非零元素用一个三元组来表示即非零元素的行号列号和它的值然后按某种顺序将全部非零元素的三元组存于一个数组中例如对于以下二维数组

其中三元数组a的第行元素的值分别存储稀疏矩阵x的行数列数和非零元素的个数

下面的流程图描述了稀疏矩阵转换的过程

【流程图】

以下程序输出矩阵中值为。的元素的行下标和列下标。行下标和列下标分别放在同一下标的r和c数组元素中。程序通过调用随机函数给矩阵赋值。 define N 5 include ＜stdlib.h＞ main() { int a[N][N]，i，j，c[N*N]，r[N*N]，n； for(i=0,i＜N；i++) for(j=0;j＜N；j++)a[i][j]=rand()%5; n=gindex( 【 】 )； printf("\n\nThe result：\nn=%d\n"，n)； for(i＝0;i＜n;i++)printf("%4d%4d\n"，r[i]，c[i])； } int gindex(int(*p)[N]，int *c，int *r) { int i，j，k； 【 】 ; for(i=0;i＜N，i++) for(j=0;j＜N；j++) if( 【 】 ＝＝0) { r[k]=i;c[k]=j; 【 】 ； } return 【 】 ; }

请编写函数fun，函数的功能是：将3行4列矩阵x乘以4行3列矩阵y，结果放在 3行3列矩阵xy中。矩阵相乘的基本方法是：矩阵xy中行列下标分别为i、j的元素的值，是矩阵x中第i行上4个元素与矩阵y中第j列上4个元素对应相乘的和。 注意：部分源程序在文件PROG1.C中。请勿改动主函数main和其他函数中的任何内容，仅在函数fun的花括号中填入你编写的若干语句。 include ＜conio.h＞ include ＜stdio.h＞ void fun(int a[3][4]，int b[4][3]，int ab[3][3]) { } main() {int x[3][4]={{1,0，1，1}，{2，1,0，1}，{1，2，0，3}}； int y[4][3]={{1，1，1}，{0，0，0}，{2，1，1}，{1，1，3}}； int xy[3][3]={0}，i,j； clrscr()； fun(x，y，xy)； printf("a x b=ab：(3，3)：")； for(i=0；i＜3；i++) { for(j=0;j＜3;j++) printf("%d"，xy[i][j])； printf("\n")： } NONO()；/*本函数与考生答题无关，考生不得改动，否则后果自负。*/ }

令E_ij是第i行第j列的元素是1而其余元素都是零的n阶矩阵，A=(aij)n*n,求（1）求EijEkl;（2）证明：如果AEij=EijA,那么k不等于i时,aki=0,k不等于j时,ajk=0且aii=ajj；（3）证明；如果矩阵A与所有的n阶矩阵都可交换,那么,A一定是数量阵,即A=aE