题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设s×n矩阵A的秩为r（r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
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第3题
设A是实数域上的n级矩阵，把A看成复数域上的矩阵，如果λ0是A的一个特征值，a是A的属于λ0的一个特征向量，则
也是A的一个特征值，
是A的属于
的一个特征向量．
表示把a的每个分量取复数共轭得到的向量．)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
第4题
方阵A称为幂零矩阵，如果A的某个正整数次幂等于零矩阵，使A1=0成立的最小正整数Z称为A的幂零指数．证明：与幂零矩阵相似的矩阵仍是幂零矩阵，并且其幂零指数相同．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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