R={0, a，b，c}，加法和乘法由以下两个表给定:证明，R作成一个环。

证明，由所有实数(a,b是整数)作成的集合R对于普邇加法和乘法来说是一个整环。

设R为实数集．问：R关于数的普通加法以及新规定的乘法 a°b=|a|b 是否作成环?

证明：1)集合

关于方阵的普通加法与乘法作成一个有单位元的交换环．又问单位群R*=? 2)当F为有理数域时R还作成域．但当F为实数域时R不作成域．

设R为所有有理数对(x₁，x₂)作成的集合，加法和乘法分别为

问R是否作成环?是否可交换和有单位元?哪些元素有逆元?

设R为所有有理数对(x1，x2)作成的集合，加法与乘法分别为 (a1，a2)+(b1，b2)=(a1+b2，a2+b2)， (a1，a2)(b1，b2)=(a1b1，a2b2)． 问：R是否作成环?是否可换和有单位元?哪些元素有逆元?

环R对于那种运算可以构成一个群?

A、乘法

B、除法

C、加法

D、减法

设环R到环R'有一个双射σ且满足乘法和加法运算，则称σ为环R的什么?

A、异构映射

B、满射

C、单射

D、同构映射

F={所有实数，(a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。()