设是域,这里+和·是一般加法和乘法。

设其中+和·分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成V的子代数,为什么?

整数集合 Z关于数的加法“ +”和乘法“·”构成的代数系统 是( )

A、域

B、域和整环

C、整环

D、有零因子环

设< A,+,·>是一个代数系统,其中+,·为普通的加法和乘法运算,A为下列集合：

设代数A=< I,+,X>,I是整数集合。+,×是一般加法和乘法，定义J上的关系为运算+,~是同余关系吗?对运算×,~是同余关系吗?

F={所有实数，(a,b是有理数)} .证明，F对于普通加法和乘法来说是一个域。

(1)设V=<Z，+，·>，其中+和·分别表示普通加法和乘法，则V有个不同的子代数，且这些子代数。

(2)令T₁={2n|n∈Z}，则T₁是V的。

(3)令T₂={2n+1|n∈Z}，则T₂不是V的子代数，其原因是T₂。

(4)令T₃={-1，0，1}，则T₃不是V的子代数，其原因是T₃。

供选择的答案

A：①有限;②无限。

B：③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素，有的含有无限个元素。

C：⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。

D，E：⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。

设(A，+，×)是代数系统，其中+、×是普通加法和乘法，A为下列集合：问：(A，+，×)是环吗?

  (1)A是所有偶数组成的集合

  (2)A是所有奇数组成的集合

  (3)A是正整数集合

  (4)A是非负整数集合

设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：

  (1)A={x|x≥0，x∈Z}；

  (2)A={x|，a，b∈Q}；

  (3)A={x|，a，b∈Q}；

  (4)A={x|，a，b∈Q)．

  那么(A，+，×)是域吗?为什么?

设(A，+，×)是一个代数系统，其中+、×为普通的加法和乘法运算，A为下列集合：