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[主观题]

(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(2)令T1

(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(个不同的子代数,且这些子代数(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(

(2)令T1={2n|n∈Z},则T1是V的(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(

(3)令T2={2n+1|n∈Z},则T2不是V的子代数,其原因是T2(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(

(4)令T3={-1,0,1},则T3不是V的子代数,其原因是T3(1)设V=<Z,+,·>,其中+和·分别表示普通加法和乘法,则V有个不同的子代数,且这些子代数。(

供选择的答案

A:①有限;②无限。

B:③含有有限个元素;④含有无限个元素;⑤有的含有有限个元素,有的含有无限个元素。

C:⑥平凡的子代数;⑦非平凡的子代数。

D,E:⑧对加法不封闭;⑨对乘法不封闭;⑩对加法和乘法都不封闭。

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第1题

设< A,+,·>是一个代数系统,其中+,·为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:

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第2题

其中+和·分別代表普通加法和乘法,对下面给定的每个集合确定它是否构成V的子代数,为什么?

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第3题

是域,这里+和·是一般加法和乘法。

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第4题

设(A,+,×)是一个代数系统,其中+、×为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:

  (1)A={x|x≥0,x∈Z};

  (2)A={x|,a,b∈Q};

  (3)A={x|,a,b∈Q};

  (4)A={x|,a,b∈Q).

  那么(A,+,×)是域吗?为什么?

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第5题

其中+,●为普通加法和乘法,-x表示求x-1的相反数,x-1表示x的倒数,试做出V1到V
其中+,●为普通加法和乘法,-x表示求x-1的相反数,x-1

表示x的倒数,试做出V1到V2的一个同态映射.

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第6题

设(A,+,×)是一个代数系统,其中+、×为普通的加法和乘法运算,A为下列集合:
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第7题

设S={x|x=2n+1∧n∈Z},+和·为普通加法和乘法.(S,+,·)能否构成整环?为什么?

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第8题

给定环({5x|x∈Z},+,·),其中Z是整数集,+和·是普通的加法和乘法,它______整环,因为______
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第9题

设(A,+,×)是代数系统,其中+、×是普通加法和乘法,A为下列集合:问:(A,+,×)是环吗?

  (1)A是所有偶数组成的集合

  (2)A是所有奇数组成的集合

  (3)A是正整数集合

  (4)A是非负整数集合

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第10题

判断以下映射是否为同态映射,如果是,说明它是否为单同态和满同态。

(1)G为群,φ:G→G,φ(x)=e,x∈G,其中e是G的幺元。

(2)G=<Z,+>为整数加群,φ:G→G,φ(n)=2n,n∈Z。

(3)G1=<R,+>,G2=<R+,·>,其中R为实数集,R+为正实数集,+和·分别为普通加法和乘法。φ:G1→G2,ψ(x)=exx∈R。

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